نظرية الألعاب: مقاربة تحليلية لصنع القرار العقلاني في السياقات التفاعلية
فئة : مقالات
نظرية الألعاب: مقاربة تحليلية لصنع القرار العقلاني في السياقات التفاعلية
مقدمة:
شهد القرن العشرون تحوّلاً جذريًّا في أدوات تحليل الظواهر الاجتماعية والسياسية والاقتصادية، ومن بين أبرز هذه الأدوات ظهرت "نظرية الألعاب"، بوصفها نموذجًا رياضيًّا عقلانيًّا لدراسة التفاعلات الاستراتيجية بين الفاعلين. وقد تميزت هذه النظرية بقدرتها على تقديم نماذج كمية ونوعية لتفسير السلوك البشري في حالات النزاع أو التعاون، الأمر الذي جعلها تتجاوز حدود العلوم الاقتصادية لتتغلغل في ميادين السياسة، البيولوجيا، الفلسفة وحتى علم النفس.
يهدف هذا البحث إلى تقديم دراسة تحليلية لنظرية الألعاب من حيث المفاهيم الأساسية، والأنواع، وتوازن ناش، والتطبيقات....، دون إغفال النقد الذي وُجه إليها من حيث اختزالها للتجربة الإنسانية في نموذج رياضي عقلاني صرف.
أولاً: المفهوم والأسس النظرية:
تُعد نظرية الألعاب (Theory of game) فرعًا من الرياضيات التطبيقية التي تهتم بتحليل المواقف التي يكون فيها لعدة أطراف تفاعل مشترك، حيث يتوقف مصير كل طرف على اختيارات الأطراف الأخرى. وقد طُورت هذه النظرية بداية من خلال العمل التأسيسي لجون فون نيومان (John Von Neumann) وأوسكار مورغنسترن (Oskar Morgenstern) في كتابهما "نظرية الألعاب والسلوك الاقتصادي" (Theory of Games and Economic Behavior) (1944)، قبل أن يضيف جون ناش بُعدًا حاسمًا من خلال تقديم مفهوم توازن ناش.
وتقوم نظرية الألعاب على عدة مكونات رئيسة:
- اللاعبون(Players): هم الفاعلون المتدخلون في اللعبة، سواء أكانوا أفرادًا أو مؤسسات أو دولًا.
- الاستراتيجيات(Strategies): تمثل مجموعة من الخطط الممكنة التي يمكن للاعب اعتمادها في كل حالة.
- المدفوعات(Payoffs): تشير إلى العوائد أو الخسائر المترتبة عن اختيار استراتيجية معينة.
- قواعد اللعبة: تحدد كيفية سير اللعبة، كعدد الأدوار، وجود تعاون من عدمه، حجم المعلومات المتاحة، إلخ.
ثانيًا: تصنيفات الألعاب
تنقسم الألعاب بحسب معايير متعددة، نذكر من بينها:
- ألعاب تعاونية (Cooperative) وغير تعاونية(Non-Cooperative): في الأولى يمكن عقد اتفاقات ملزمة، بينما في الثانية يتخذ كل لاعب قراراته بشكل مستقل.
- ألعاب مجموعها صفري(Zero-Sum): حيث ما يكسبه لاعب يخسره آخر، مثل ألعاب الشطرنج أو الورق.
- ألعاب مجموعها غير صفري(Non-Zero Sum): حيث يمكن لجميع اللاعبين الربح أو الخسارة في آن واحد.
- ألعاب متزامنة (Simultaneous) ومتتالية(Sequential): في الأولى يتخذ اللاعبون قراراتهم في الوقت نفسه، بينما في الثانية يتم ذلك بالتتابع.
- ألعاب كاملة المعلومات (Perfect Information) أو ناقصة المعلومات (Imperfect Information).
ثالثًا: توازن ناش Nash Equilibrium
يمثل توازن ناش إحدى الركائز الأساسية لنظرية الألعاب. ويعني الوصول إلى حالة لا يملك فيها أي لاعب دافعًا لتغيير استراتيجيته ما دام الآخرون ملتزمين باستراتيجياتهم. هذا التوازن لا يفترض بالضرورة تحقيق المصلحة الجماعية، بل يقوم على استقرار اختيارات اللاعبين.
وأبرز مثال على ذلك هو "معضلة السجين[1]" (Prisoner's Dilemma)، حيث يختار كل من السجينين خيانة الآخر لتفادي العقوبة الأقصى، رغم أن التعاون يمنحهما حكمًا أقل. هذا ما يبرز التوتر بين العقلانية الفردية والعقلانية الجماعية.
رابعًا: تطبيقات نظرية الألعاب
نظرية الألعاب لم تعد تقتصر على حقل الرياضيات البحتة، بل أصبحت أداة تحليلية مركزية في العديد من التخصصات العلمية والاجتماعية، يمكن عرض تطبيقاتها الرئيسة كما يلي:
- في الاقتصاد:
تُستخدم نظرية الألعاب لتحليل التنافس بين الشركات، خاصة في أسواق يحتكرها عدد قليل من الفاعلين في ما يعرف باحتكار القلة أو الـoligopole)).
مثال: إذا كانت هناك شركتان كبيرتان تسيطران على سوق الهواتف الذكية، يمكن لكل شركة أن تختار بين تخفيض الأسعار لجذب الزبائن أو الحفاظ على الأسعار المرتفعة لتحقيق أرباح أكبر. باستخدام نموذج لعبة، يمكن تحليل كيف ستتخذ كل شركة قرارها بناءً على توقعاتها لسلوك الشركة الأخرى.
في المزادات: مثل المزادات العلنية على الإنترنت، حيث كل مشترك يحاول تقديم عرض مادي يناسبه دون أن يدفع أكثر مما تستحقه السلعة، هنا تستخدم استراتيجيات تعتمد على توقع سلوك المنافسين.
في التفاوض: مثل مفاوضات الأجور بين الشركات والعمال، حيث يسعى كل طرف للوصول إلى أفضل صفقة ممكنة دون أن يفقد الطرف الآخر بالكامل.
- في العلوم السياسية:
تُستعمل لفهم كيفية تفاعل الدول والأحزاب والمرشحين في سياق الانتخابات أو التحالفات الدولية.
مثال: في الحملات الانتخابية، كل مرشح يختار استراتيجياته (الخطاب، التحالفات، القضايا التي يركز عليها) بناءً على توقعاته لسلوك المرشحين الآخرين وسلوك الناخبين.
مثال آخر: في العلاقات الدولية، عندما تقرر دولتان امتلاك أسلحة نووية أو الاتفاق على نزع السلاح. هذا الوضع يشبه لعبة "معضلة السجين"، حيث يكون التعاون أفضل للطرفين لكن الخوف من الغدر يدفعهما إلى التسلح.
- في علم الأحياء (البيولوجيا):
تُستخدم لفهم كيف تتطور استراتيجيات البقاء والتكاثر بين الكائنات الحية عبر الأجيال.
مثال: بعض الحيوانات تختار "التعاون" مع أفراد من نوعها (مثل مشاركة الغذاء)، بينما يفضل آخرون "الغدر" و"المكر" للحصول على فوائد أكبر. فعبر الأجيال، تنتشر الاستراتيجيات التي تعطي فرص بقاء أفضل. هذا ما يسمى بـنظرية الألعاب التطورية.
مثال آخر: تحليل العلاقة بين الطفيليات والعوائل، حيث يتطور كل طرف عبر الزمن لتحسين بقائه مقابل الطرف الآخر.
- في الفلسفة والأخلاق:
تساعد نظرية الألعاب على تحليل القرارات الأخلاقية في المواقف التي ينخرط فيها أكثر من فاعل، وتبرز كيف يمكن للخيارات الفردية والجماعية أن تتعارض.
مثال: في "معضلة الترامواي" (Trolley problem) إذا كان عليك أن تختار بين إنقاذ شخص واحد أو مجموعة من الأشخاص عبر تغيير مسار القطار، يمكن استخدام إطار نظري مشابهاً للألعاب لفهم كيف يتم تقييم النتائج الأخلاقية.
كما تستخدم لتحليل كيفية نشوء قواعد العدالة والالتزام الأخلاقي بشكل طبيعي من تفاعل الأفراد (كما فعل جون رولز مثلا عبر فكرة "الوضع الأصلي" التي يمكن صياغتها كلعبة).
خامسًا: نقد نظرية الألعاب
على الرغم مما حققته من نجاحات في توصيف السلوك العقلاني، فإن نظرية الألعاب تعرضت لعدة انتقادات:
o الإفراط في افتراض العقلانية: تفترض النظرية أن اللاعبين دائمًا عقلانيون ومُطلعون على كل الخيارات، وهو ما يتنافى مع الواقع.
o غياب البعد النفسي: لا تأخذ بعين الاعتبار الانفعالات، الثقة، الغضب، أو الرغبات اللاعقلانية.
o التجريد الرياضي: تعاني من ميل نحو التجريد، مما قد يُفقدها الارتباط مع المعطيات الواقعية في بعض الحالات.
- ما هي اللعبة التعاونية؟
اللعبة التعاونية يمكن ان نقول عنها بانها نوع من الألعاب يعمل فيها مجموعة من اللاعبين لتحقيق هدف مشترك أو غايات تجمعهم. ان الهدف الأساسي يكمن في تقسيم الربح بين اللاعبين بشكل يعكس تعاونهم.
Ü مثال:
إذا كان لديك مجموعة من الأصدقاء يعملون معًا لتنظيم حدث معين، فكلما زاد عدد الأشخاص الذين يعملون معًا، زادت ايضا الفائدة التي سيحصل عليها الجميع، وبالتالي توزيع المكافآت سيكون عادلاً بينهم.
- ما المقصود بنواة اللعبة؟
- النواة هي مجموعة من طرائق تقاسم الربح التي تحقق شرطًا مهمًّا:
ضمان العدالة والاستقرار: حيث لا أحد يفكر في الانسحاب.
بعد تحقيق الربح الذي هو الغاية التي تجمع المجموعة، عليهم أن يتقاسموه بطريقة ترضي الجميع. وهذا ما يمكن أن نسميه نواة غير فارغة؛ أي إن هناك دائماً طريقة عادلة لتوزيع هذا الألعاب تُستخدم لفهم كيف يتصرف الأفراد عندما يتفاعلون مع بعضهم البعض في سوق معين. التطبيق هنا يعني فهم كيفية توزيع الموارد بين الأفراد لتحقيق التوازن، حيث لا يستطيع أي فرد تحسين وضعه من خلال تغيير سلوكه أو تحالفاته.
الألعاب تُستخدم لفهم كيف يتصرف الأفراد عندما يتفاعلون مع بعضهم البعض في سوق معين. التطبيق هنا يعني فهم كيفية توزيع الموارد بين الأفراد لتحقيق التوازن، حيث لا يستطيع أي فرد تحسين وضعه من خلال تغيير سلوكه أو تحالفاته.
الألعاب تُستخدم لفهم كيف يتصرف الأفراد، عندما يتفاعلون مع بعضهم البعض في سوق معين. التطبيق هنا يعني فهم كيفية توزيع الموارد بين الأفراد لتحقيق التوازن، حيث لا يستطيع أي فرد تحسين وضعه من خلال تغيير سلوكه أو تحالفاته.
الربح.
لذلك، يجب أن تتوفر في اللعبة التعاونية بعض الشروط البنيوية التي تجعل من الممكن تقاسم الربح بطريقة لا تظلم أحداً.
من بين أهم هذه الشروط، هناك ما يُسمى في الرياضيات:
ü خاصية "المحدّبية" أو "التقعر" (Convexity):
هي خاصية تضمن أن التعاون بين المجموعات أفضل من العمل الفردي، وهذا راجع إلى الإنتاجية.
لا يمكن أن نتغافل عن ذكر أنه في بعض الحالات، يكون من المستحيل إيجاد تقسيم عادل للأرباح الذي يرضي جميع اللاعبين. في هذه الحالة نقول إن النواة فارغة؛ ما يعني انه لا يوجد أي توزيع يمكن أن يكون عادلاً يرضي جميع اللاعبين في اللعبة.
مثال
لنتخيل 4 صديقات قررن فتح مشروع تجاري. كل واحدة منهن ترى أن مساهمتها في المشروع أكثر أهمية من الأخرى، وبالتالي ستطالب بجزء أكبر من الربح. إذا لم يتمكنوا من إيجاد حل يرضي الجميع، فالنواة تكون هنا فارغة. وهذا يهدد استقرار التعاون.
تطبيق نظرية نواة اللعبة على اقتصاد الملكية الخاصة
مفهوم نواة اللعبة يطبق على الاقتصاد التبادلي الذي يتميز بالملكية الخاصة للموارد.
يُنظر إلى هذا الاقتصاد كمنظومة تضم عددًا من الأفراد (وُكلاء اقتصاديين) يتعاملون مع سلع نادرة، وكل منهم يملك كمية مبدئية من هذه السلع، ويتصرف باعتباره منتجًا ومستهلكًا في الوقت ذاته.
- الإطار العام للاقتصاد التبادلي؛
الاقتصاد يحتوي على عدد محدود من السلع والفاعلين الاقتصاديين.
كل سلعة تُقاس بعدد حقيقي موجب أو معدوم، وتمثل بكميات مرمَّزة في متجه.
الموارد (أو السلع) المتوفرة مبدئيًّا في الاقتصاد تكون محدودة وعليه تتوزع بالكامل بين الوكلاء، ما يُشكِّل نظامًا للملكية الخاصة.
- آلية التبادل والأسواق؛
يُفترض وجود سوق عامة كبرى (أشبه ببورصة شاملة)، يتفاوض فيها الوكلاء حول كل السلع الممكنة.
لا تُبرم الصفقة، إلا إذا كانت مربحة لجميع الأطراف.
- مفهوم نواة الاقتصاد؛
تُعرّف نواة الاقتصاد بأنها مجموعة التخصيصات (توزيعات السلع) التي تحقق:
- الأمثلية الباريتية (بمعنى لا يمكن تحسين وضع أحد الأفراد دون الإضرار بآخر).
- عدم قابلية التخصيص للحجب (أي لا توجد جماعة يمكنها التكتل وتحسين وضعها جماعيًا مقارنة بالتخصيص الحالي).
ربط الاقتصاد بلعبة تعاونية (لعبة السوق)؛
يتم تحويل هذا الاقتصاد إلى لعبة تعاونية حيث:
لكل تحالف، يُحدد ما يمكن تحقيقه من منافع عبر التعاون داخله.
تُبنى دالة القيمة للتحالف على أساس أقصى ما يمكن تحقيقه من منافع وفقًا لدوال المنفعة الفردية داخل هذا التحالف.
- نتيجة رئيسة: تكافؤ نواة اللعبة مع نواة الاقتصاد؛
يتبين أن نواة اللعبة (أي مجموعة التوزيعات المستقرة ضمن اللعبة التعاونية) تتطابق تمامًا مع نواة الاقتصاد، عندما تُقاس المنافع وفقًا لدوال المنفعة الفردية.
هذا الربط يسمح باستخدام أدوات من نظرية الألعاب لدراسة الاستقرار الاقتصادي.
- شرطا عدم فراغ نواة الاقتصاد (E1 وE2)؛
الشرط الأول(E1): تقعر واستمرار دوال المنفعة، ويُفهم على أنه تمثيل لظاهرة الإشباع التنازلي (كلما امتلك الفرد سلعة أكثر، قلت فائدتها الهامشية).
المعنى: هذا يعني أن رضا الأفراد (أو منفعتهم) يزداد عندما يحصلون على مزيد من السلع، لكن بمعدل متناقص.
كُلَّمَا حَصَلَ الإِنْسَانُ عَلَى كَمِّيَّةٍ أَكْبَرَ مِنْ شَيْءٍ يُحِبُّهُ ويرغب فيه، قَلَّتْ مُتْعَتُهُ بِهِ شَيْئًا فَشَيْئًا.
مِثَالٌ:
أَنْت تُحِبّ القهوة
الكُوب الأَوّلُ مِنها فِي الصَّبَاحِ يُسْعِدُك جِدّا.
الثَّانِي ينفس الأمر، وَلَكِنْ بِقَدْرٍ أَقَلَّ.
الثَّالِثُ؟ رُبَّمَا لن تكترث له
وبالتالي مُتْعتُك لا تَزيدُ بِنَفْسِ الشكلِ إنها تَقلُّ شَيْئًا فَشَيئًا. هَذَا مَا نُسَميه الإِشبَاعَ التنَازُلِيَّ، وَيُعَبِّر عَنْهُ كما اشرت في السابق بِأَنَّ دَالَّةَ المَنْفَعَةِ "مُقَعَّرَةٌ".
الشرط الثاني(E2):
محدودية إمكانيات الإنتاج، أي لا يمكن إنتاج شيء من لا شيء، كما أن مجموعات الإنتاج مغلقة ومحدبة.
فِكْرَتُهُ الأَسَاسِيَّةُ
إنه لا يُمْكِن إِنْتَاج أَي شَيْء إِلا إِذَا كَانَتْ لَدَيْنَا مَوَارِدُهُ. لا يمكن بناء بيت بدون اسمنت، وَلا نُنْتج الكَهْرباءَ مِنَ الهَواءِ فقَطْ.
إِذَا كَانَ:
النَّاسُ لَدَيْهِمْ رَغَبَات "وَاقِعِيَّةٌ" (لا يَطْلُبُونَ كُلَّ شَيْءٍ، وَمُتْعَتُهُمْ تَنْقُصُ مَعَ التَّكْرَارِ)،
وَالإِنْتَاجُ مَحْدُودٌ وَوَاقِعِيٌّ،
=> فَإِنَّنَا نَسْتَطِيعُ تَوْزِيعَ المَوَارِدِ بِشَكْلٍ عَادِلٍ يُرْضِي الجَمِيعَ، وَيَجْعَلُ كُلَّ شَخْصٍ رَاضِيًا، وَلا يُرِيدُ مُغَادَرَةَ التَّحَالُفِ، أَيْ أَنَّ النَّوَاةَ غَيْرُ فَارِغَةٍ.
- النتيجة النهائية: وجود نواة غير فارغة؛
بتوافر كلا الشرطين E1 وE2، تثبت النظرية أن نواة الاقتصاد غير فارغة.
يتم ذلك عبر تطبيق مبرهنة سارف-أوبان (Scarf–Aubin) في الألعاب التعويضية، والتي تضمن وجود نقطة توازن مستقرة في هذه اللعبة التي ترتبط بالسوق.
Ü إن هذا الاقتصاد التبادلي القائم على الملكية الخاصة والإنتاج الجماعي، ينتج عنه بوجود تفضيلات استهلاكية معقولة وإنتاج محدود منطقي، حالة مستقرة تمكن من توزيع الموارد، حيث لا يمكن لأي تحالف أن يعترض عليها أو يحسن وضعه بمعزل عنها.
تطبيقات نظرية الألعاب في الاقتصاد التعاوني؛ فيما يتعلق بالتوازن في السوق والتخصيص الأمثل للموارد.
مفهوم التوازن في السوق:
يعني الحالة التي لا يستطيع فيها أي فرد أو مجموعة من الأفراد تحسين وضعهم في السوق من خلال تغيير سلوكهم؛ أي عندما يكون السوق في توازن، فلا يستطيع أي شخص أن يحصل على منفعة أكبر من خلال تغيير قراراته الفردية.
التخصيص (Allocation):
التخصيص هو توزيع الموارد بين الأفراد أو المجموعات بطرائق تحقق أكبر منفعة ممكنة لهم. يمكن أن تكون أشياء مثل الأموال، الوقت، أو السلع.
التحالفات (Coalitions):
التحالفات هي مجموعات من الأفراد الذين يتعاونون معاً لتحقيق هدف يجمعهم.
الوظيفة المُثبِتة (Blocking Function):
الوظيفة المثبتة تشير إلى ما إذا كان التخصيص الحالي يمكن أن يتم تحسينه من خلال مجموعة معينة من الأفراد (أي تحالف). إذا كانت مجموعة من الأفراد يمكنها العثور على تخصيص أفضل، فهذا يعني أن التخصيص الحالي يمكن "غلقه" أو تغييره.
التخصيص المُغلق:
يعني أنه قد وصل إلى حالة التوازن التي لا يستطيع أحد تحسينها.
Ü إن نظرية الألعاب تساعد في فهم كيفية تخصيص الموارد بين الأفراد وتحقيق التوازن في السوق.
خاتمة:
تُعد نظرية الألعاب أداة تحليلية فعالة في توصيف وصياغة استراتيجيات التفاعل البشري. ومن خلال مفاهيمها الدقيقة مثل توازن ناش وتعدد أنواعها، مكّنت الفاعلين من فهم أعمق لديناميكيات القرار. ومع ذلك، فإنها تبقى محدودة ما لم تُدمج بنماذج سلوكية واجتماعية أوسع تراعي تعقيد الذات البشرية. إن مستقبل هذه النظرية مرهون بقدرتها على تجاوز النموذج العقلاني الصرف نحو منظور أوسع يشمل الإدراك، والثقافة، والعاطفة.
بيبليوغرافيا:
- Von Neumann, J., & Morgenstern, O. (1944). Theory of Games and Economic Behavior. Princeton University Press.
- Nash, J. (1950). "Equilibrium Points in n-Person Games", Proceedings of the National Academy of Sciences.
- Osborne, M. J., & Rubinstein, A. (1994). A Course in Game Theory. MIT Press.
- Dixit, A., & Nalebuff, B. (1991). Thinking Strategically: The Competitive Edge in Business, Politics, and Everyday Life. Norton.
- Binmore, K. (2007). Game Theory: A Very Short Introduction. Oxford University Press.
[1] يقصد بها أن اثنان متهمان بجريمة، إذا اعترف كلاهما يعاقبان بشدة، وإذا سكتا معا تكون العقوبة أخف، لكن إن اعترف أحدهما وسكت الآخر، ينجو المعترف ويعاقب الصامت. وبالتالي، فهذا التعاون أفضل للطرفين، لكن كل واحد يُغرى بالخيانة لتحقيق مكسب أكبر، ما يؤدي في النهاية إلى خسارة مشتركة.
